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一天，小明做完作业后正在休息。收音机里播放着轻松愉快的音乐。他拿起一支笔，在纸上写下了“钟”、“天”、“田”三个字。突然，一个想法闪过他的脑海。这些字都能一笔写出来吗？
解决办法：他试着写，“中”、“日”可以一笔写完不用重笔，但写“天”字没有成功。以下是他写的文字见下图
这真的很有意思！由此，他想到了一些简单的图形，哪些可以用一笔画出来，哪些不能用一笔画出来？下面是他尝试画的图案见下图
经过反复尝试，小明得到了一个初步结论：图中的1、3、5可以一笔画出来；2、4、6不能一笔画完。真奇怪！小明发现，笔画少的简单的画，并不总是一笔就能画出来，而笔画多的复杂的画，有时一笔就能画出来。这背后有什么玄机？肖明进一步提出了以下问题：
如果一个图形能否一笔画出，不取决于图形的复杂程度，那取决于什么？
能否找到一个判断规则，根据这个规则，对于一个图形，不管它是否复杂，不用试着画就能知道它是否能一笔画出来？
先说最简单的数字。有些平面图形是由点和线组成的。这里的“线”可以是直线，也可以是曲线。而且为了清楚起见，图中所有线的端点或者几条线的交点都用大黑点“”表示。
首先，我们不难发现，每一个图中的每一个点都有一条线与之相连；有些点用一条线连接，有些点用两条线连接，有些点用三条线连接，等等。
其次，从之前的试画过程中已经发现，一幅画能否一笔画出，并不取决于画面的复杂程度，也就是说，不取决于画面包含多少点和线，而取决于点和线之间的联系。
看来这需要仔细调查。第一组见下图
1两点一线。
每个点只连接到一条线上。
2三点。
两端只接一条线，中间点接两条线。
第一组的两幅画可以一笔画完。
但请注意，第二张图必须从一个端点绘制第二组见下图
1五点五行。
A点连着一条线，B点连着三条线，其他点都连着两条线。
2六点七线。《天》图
A点和B点连在三条线上，其他点连在两条线上。
第二组的两幅图也可以一笔画出，如箭头所示。即起点必须是A点或B点，终点必须是B点或A点。
第3组见下图
1四点三线。
三个端点各连一条线，中间点连三条线。
2四点六线。
每个点都与三条线相连。
3五点八线。
o该点连接到四条线，其他四个顶点连接到三条线。
第三组的三个图形没有一个是一笔就能画出来的。
第4组见下图
此图通常称为五角星形。
五个角的顶点连接到两条线，其他点连接到四条线。
2它由一个圆和一个内接三角形组成。
三个交点，每个交点连接四条线这四条线是两段和两段弧。
3正方形和内切圆。
正方形的四个顶点连接两条直线，四个交点连接四条直线。
四条线是两条线段和两条弧线。
第四组的三张图虽然比较复杂，但是每张图都可以一笔画完，画的时候可以从任何一点开始画。第五组见下图
1这是一个“大头针”图形，由三个正方形组成，正方形之间没有线条。
2这是一个古代的钱币图形，由一个圆圈和中间的一个方孔组成。圆和正方形之间没有直线。
第五组的两个图叫不连通图，显然不能一笔画出这样的不连通图。
总结归纳，看看能不能找出一笔就能画出来的图形的共同特征。为方便起见，圆点分为两种类型，并分别命名为：
用一、三、五条奇数线连接的点称为奇点；用两条、四条、六条偶数线连接的点称为偶数点，这样图中的点不是奇点就是偶数点。
提出一个图能否一笔画出，可能与它所包含的奇点数量有关。详细检查以下列表：
从表中判断，猜测是对的。以下是采访得出的一些初步结论：
断开的图形一定不是笔画；能用笔画出来的图形一定是连通图。
一笔就能画出奇点为0即所有偶数点的连通图。可以以任意一点为起点画，最后回到那个点。
一笔可画出只有两个奇点的连通图画时必须取一个奇点为起点，另一个奇点为终点；
有两个以上奇点的连通图不能一笔画完。最后，合成一个判断规则：
奇点为0或2的连通图可以一笔画出，否则不能一笔画出。
能用笔画出来的图形叫笔画。
用这个判断规则看一个图形是不是笔画时，只需要找出图形的奇点个数就可以了，不需要用笔试来画。
看一下下图，可能会加深你对这个规律的理解。
从画的过程来看：笔总是从起点开始，然后进入下一个点，然后出去，再进出其他点，直到最后进入终点，再也不出来。因此：
笔中间各点进出。如果它通过一次，它与两条线相连，如果它通过两次，它与四条线相连，以此类推，所以中间点必须是偶数。
看起点和终点，可以分为两种情况：如果在不重复绘制整个图形时，笔最终回到起点，终点和起点重合，那么这个重合点就会变成一个偶点，这样整个图形所有点都是偶点，或者会出现零奇点；如果你画一整张图最后都回不到起点，也就是终点和起点不重合，那么起点和终点一定是奇点，所以这个图一定有两个奇点，所以可以看出一笔就可以画出零个或者两个奇点的连通图。
本文到此结束，希望对你有所帮助。
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